三角関数に関する公式

投稿日: 2016-11-14 作成者: n3956

(1)   \begin{align*} \sin{(x+y)} &= \sin{x}\cos{y} + \cos{x}\sin{y})\\ &= \cos{y} (\sin{x} +\tan{y}\cos{x}) \end{align*}

(2)   \begin{align*} \frac{1-\cos x}{\sin x} = \tan(x/2) \end{align*}

(3)   \begin{align*} \frac{\sin x}{1+\cos x} = \tan(x/2) \end{align*}

(4)   \begin{align*} \cos x + \cos(x+\delta) &= (1+\cos\delta)\cos{x} - \sin{\delta}\sin{x}\\ &= \sqrt{2(1+\cos{\delta})}\cos(x + \delta/2) \\ &= 2\cos(\delta/2)\cos(x +\delta/2) \ \text{for}\ \delta>0 \end{align*}

because

(5)   \begin{align*} a\cos{x}+b\sin{x}=R\cos(x-\alpha) \ \text{with}\ R=\sqrt{a^{2}+b^{2}},\ \tan \alpha=b/a \end{align*}

たとえば，

(6)   \begin{align*} \frac{1}{2}\left[\cos x + \cos(x+\delta)\right] &= \cos(\delta/2)\cos(x + \delta/2) \end{align*}


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